2.1 拥堵定价和容量选择：自我融资的公路

第一章中的交通拥堵基本经济模型似乎忽略了一种明显的可以解决交通拥堵的替代方案即拓宽道路，用经济术语来说就是容量扩张。对于大多数国家来说，这一直是交通日益严重拥堵的传统解决之道。因此，将这一选择考虑得更详细一些，并将其与拥堵定价的“经济”解决方案进行比较是有意义的。道路容量扩张不能提供一种更为社会所接受且与拥堵定价同样有效的方法来解决拥堵吗？

容量扩张的现实经验并不总是正面的。首先，容量扩张减轻拥堵的效果通常比预期要差，而且作用时间往往相对较短。特别的，道路使用者将以各种方式适应新建容量。在短期内，一个重要影响是所谓“返回峰值”现象：以往较首选时间提前或错后出行以避免最严重交通拥堵的道路使用者，通常因为容量扩张之后拥堵缓解而重新调整他们的出发时间，因此拥堵的最终缓解程度可能远小于没有这种重新调整现象时的情况。从长远来看，出行时间的减少降低了一些人选择相距不远的房子或工作地点的必要性。车-公里的需求函数将向外移动，这也常常导致总体拥堵的增加。基于此类调整，估计新建公路平均50%的通行能力在5年内将被新增的交通出行填满，长期来看这个比例将高达80%（诺兰，2001）。其次，一个经济上的考虑是容量扩张可能非常昂贵，特别是在土地稀缺的拥堵地区。最后，正如我们在第一章中讨论的那样，拥堵带来外部成本。在决定社会是否需要进一步以高成本扩容之前，先将这种外部性适当地内部化看起来更为明智。

关于交通拥堵的公开辩论往往表明，一个人要么赞成将容量扩张作为解决拥堵的手段，要么就是拥堵收费的支持者。经济学家通常被列入后者，尤其是当交通拥堵涉及外部成本，而这些外部成本应该被内部化以确保市场运转更有效时。然而，这种观点的极端之处在于没有恰当地处理运输经济学的实际情况。相反，要实现一个总体有效的结果，收费和容量都应该被设定成最优水平。

所以从经济的角度来看，相关问题不在于选择拥堵收费还是选择道路扩容，而是应该如何同时优化收费和容量。本节将讨论后一个问题，该问题曾由莫林和赫维茨于1962年首次分析过。

2.1.1 在成本函数中引入容量

为将容量选择加入基本交通拥堵模型中，让我们先重新考虑方程（1.5）中引入的平均成本函数：

在例子中c₀=10，c₁=1。

参数c₀代表道路空闲没有任何拥堵时的平均成本，这意味着c₀事实上可以被解释为道路的长度；参数c₁描述了平均成本随更多道路使用者进入道路而增长的程度，可以被解释为道路容量。在具体例子中，如果路上有20个用户，ac由于拥堵而变成10+1×20=30。那么合理的假设是，如果道路容量增加一倍，那么将“需要”40个用户，而不是20个用户，来达到同样30的平均成本水平。这就等于说，对于一个双倍容量的道路，参数c₁会变成原来的一半，在我们的例子中是0.5。如果扩容到3倍容量，c₁将为原始值的1/3，以此类推。

为了将道路容量直接引入我们的模型，我们用一个公式来代替参数c₁。该公式体现了c₁如何（成反比地）取决于道路容量cap：

此处，k是一个新参数。在数值例子中，c₀=10，k=1（在基本模型中cap=1）。式（2.2）中的新公式表示，通过增加cap，在图1.10中ac和mc函数可以“向外旋转”（“折点”是纵轴的截距），从而变得更平。通过选择容量，政府现在可以“选择”在道路上适用的ac和mc函数。正如上面所解释的，式（2.2）意味着随着通行次数和道路容量成比例变化（例如，当两者都增加1倍或3倍），平均成本水平不会改变。这种假设被称为道路技术规模报酬不变。

如果扩张容量不用花钱，政府会发现把容量设置为无限大是最优的选择，无论有多少次出行，平均成本都是c₀。因为不存在拥堵导致的外部性，最优收费水平将永远是零，独立于行程次数。然而在现实中，容量扩张并非没有成本。为了在我们的分析中包含相关的权衡，我们再引入一个成本概念c_cap，它代表道路容量的固定成本。道路容量越大，这个成本就越高。容量成本函数反映如下：

在例子中c_cap=400。

如果容量cap以“车道数”来度量，那么式（2.3）意味着每条车道的成本不变且等于c_cap（道路建设成本是一次性支付的，但是我们的模型适用于日常重复发生的交通峰值，c_cap应该被看成提供1单位的道路容量如一条车道的每日利息与折旧成本）。1单位容量的成本c_cap是常数这个假设，被称为道路容量建设规模报酬不变。在现实中，车道数量是一个离散变量，只能取整数值（如l、2、3等）。然而为了便于说明，我们将cap作为连续变量处理（它也可以被设定为一个非整数值，比如3.8）。

由于道路容量固定成本的存在（一旦选定了该容量），我们必须重新定义福利的度量S以反映这些容量成本：

2.1.2 寻找最优容量

在我们的例子中，要找到最优容量，最简单的方法就是尝试不同的容量值，看看相应的社会剩余是多少。然而社会剩余水平高低不仅取决于容量大小，还取决于是否采用最优交通拥堵定价。正如上面所解释的，cap的每一个值都对应模型中不同的ac和mc函数；但对于每一组函数，都可以进行第1.5.1节的分析。因此，每一个容量水平在最优定价下的社会剩余都将高于没有拥堵收费的情况。

图2.1显示了在我们的例子中有和没有拥堵收费时社会剩余如何随所选择的容量而变化。在图的左边，我们发现了第1章中描述的情况（就像我们在第1章中假设的那样，k=1和cap=1对应c₁=1）。[1]两条曲线表明这个容量的效率很低，并且拥堵严重得毫无必要。在cap=1上，容量扩充一下，会通过减少通行时间而增加额外的道路使用者效益，该额外效益超过了额外的容量成本，社会剩余由此增加。然而，从容量达到某个值开始，额外的容量成本开始超过额外的使用者效益。这些转折点界定了最优容量。在本例中，有拥堵收费时最优容量为2.5，没有拥堵收费时最优容量在2.9附近。

图2.1 有和没有拥堵收费的最优道路容量对比

从图2.1可以得出四个重要结论。第一个结论，道路容量的高低取决于是否有最优拥堵定价。拥堵收费限制了对道路使用的需求，因此通常意味着最优容量较低。

第二个结论，就选择道路容量而言，消除所有交通拥堵并不是最优的。[2]最优性要求在容量扩张带来的成本和通行时间减少带来的效益之间进行权衡。就足够大的道路容量和足够低的交通拥堵水平而言，前者的成本超过后者的效益。

第三个结论，实行拥堵收费时可以实现的社会剩余最大值比不实行拥堵收费时可以实现的社会剩余最大值要大。这很容易理解，假设我们设定的容量水平可以在没有拥堵收费的情况下最大化社会剩余，则实施最优拥堵收费将会使社会剩余进一步增加。因此，最优拥堵收费总是会实现更大的社会剩余。

第四个结论，正如第一章中所讨论的，拥堵收费本身不足以达到整体最优，除非最初的道路容量碰巧就在最优水平。换句话说，边际外部成本定价是实现效率的必要条件，但不一定是充分条件。收费和容量都应该被优化。

表2.1比较了cap=2.5时的最优均衡与前一章假定道路的初始容量cap=1时的两种均衡。请注意，最优拥堵收费取决于道路容量。表中的结果依然是不错的练习题，对表2.1进行仔细分析会发现一个令人惊讶的结果：在总体最优情况下，总通行费收益完全等于总扩容成本。读者可能猜测这只是一个巧合，但事实并非如此。实际上，只要满足道路技术规模报酬不变假设和道路容量建设规模报酬不变假设，来自最优拥堵收费的总收益与提供最优道路容量的总成本必然相等。在这种情况下，最优道路将完全实现“自我融资”，政府剩余为零，因为从道路使用者那里收取的通行费恰好可以支付修建公路的费用。这一结果与更标准的微观经济学理论之间有明显的相似之处，即在规模报酬不变和价格等于边际成本的情况下，企业利润为零。下一节我们将分析最优公路的“自我融资”结果。

表2.1 比较固定容量下的自由市场均衡、最优均衡与最优容量下的最优均衡

2.1.3 长期最优：最优公路的自我融资

类似计算企业的最优生产能力，我们可以通过推导拥堵道路的长期平均成本函数来说明这种道路的“自我融资”结果。这里的长期平均成本函数将平均成本视为道路使用水平的函数，而每一道路使用水平的容量都已被最优化。在我们的分析中有三个这样的相关函数。第一个函数是长期平均使用者成本函数（lrac_u），是一个长期的ac函数，将ac作为N的函数，且每个道路的容量都已经最优化了。第二个函数是长期平均容量成本函数（lrac_cap），给出了每个用户的平均容量成本（C_cap/N），而容量在每个给定N的水平下都进行了优化。上述两个函数的总和给出了长期平均总成本函数（lratc），即第三个函数。

为了获得这三个长期平均成本函数，先要确定每个N对应的最优道路容量。对于任何给定的N，其最优容量当然是能够令式（2.4）中的社会剩余S最大化的容量。因为总效益B只取决于N，而N现在是给定的，我们实际在寻找的是能够令总使用者成本（C）与总容量成本（C_cap）之和最小化的那个容量。因为N是给定的，我们可能寻找的也就是那个能够令平均总成本（atc）最小化的容量，而平均总成本（atc）是平均使用者成本（ac）与平均容量成本（C_cap/N）之和。在道路技术规模报酬不变的情况下，ac将只取决于N和cap的比率，因此平均总成本可以写成：

由于atc只依赖N和cap之比，所以最小化atc也会给出N和cap之间的一个固定比率：最优比率与所考虑的N值无关。而N和cap之间的固定比率反过来意味着最优容量与N成正比。例如，基于式（2.2）中的线性ac函数，式（2.5）会变成：

对给定N，最小化关于cap的函数atc，会得到以下一阶条件：

cap求解如下：

其中，我们忽略负的道路容量。

正如预测的那样，最优容量与N等比例地增加。这意味着比率N/cap将沿着长期平均总成本函数保持不变。结果是，从长远来看，最优的ac将独立于N（因为ac只依赖N/cap），所以lrac_u是一条水平线；由于最优比率N/cap是固定的，每个用户的平均容量成本长期内也将独立于N，因此lrac_cap也是常数；作为上述两个函数的和，lratc也将是一条直线。上述三个事实足以保证“自我融资”定理是适用的（见图2.2）。[3]

图2.2显示，例子中的长期最优（容量已经最优化）实现了“自我融资”。长期最优值在反需求函数与（加粗的）长期平均总成本函数lratc的交点N*=50处实现。原因是lratc可以被解释为长期边际总成本函数lrmtc：对于一个道路上的额外使用者，如果优化容量以考虑这个额外使用者，那么lratc给出了额外的总成本（使用者成本加容量成本）。[4]既然容量已经被优化（即cap=2.5，见表2.1），平均成本ac在N*处自然等于长期平均使用者成本lrac_u。在最优道路价格r*下，D将等于mc。因此我们有如下等式：

图2.2 长期最优

D=mc=lratc和ac=lrac_u，

这些等式意味着mc-ac=lratc-lrac_u，或者r*=lrac_cap。

换句话说，最优拥堵收费等于每个使用者的平均容量成本，两者乘以N*的结果是，通行费总收益等于总容量成本，两个总量都由图2.2中的阴影矩形给出。

还要强调一个问题。长期平均总成本函数是水平的，因此，它等于长期边际总成本函数。这可能导致人们错误地认为，从长远来看边际外部成本为零，因此不应征收任何交通拥堵税。然而，如此解释这些长期成本函数并不正确。也就是说，在容量被设定在最优水平后，短期成本函数ac和mc当然仍然适用，尽管它们的斜率取决于所选择的容量。因此，考虑到所选择的容量下拥堵仍然存在，最优收费应该基于短期成本函数和反需求函数之间的相互作用，如图2.2所示。这反映了对于一个给定的容量，一个额外的使用者在进入道路时当然不会带来额外的道路容量扩张。事实上，在N*和最优化容量的情况下，下一个使用者增加的边际成本是mc提供的，而不是lrmtc。

2.1.4 政策含义

我们刚才再次呈现了运输经济学中最著名的结论之一，即在一些“特定条件”下，从最优拥堵定价中获得的收益将恰好为提供最优容量所需的成本提供融资。这个结论最早由莫林和哈维茨（1962）提出。这些“特定条件”包括：（1）容量可以连续不断地进行调整；（2）道路容量建设规模报酬不变；（3）道路技术规模报酬不变。“自我融资”定理已被证明可以扩展至完整的网络，而不只用于分析单一道路；它也可以用于交通拥堵的动态模型，而不只限于我们所使用的静态模型，而且，当允许调整成本和折旧时，它也可以用于现值模型。

实证数据表明，在很多时候，第二个“特定条件”和第三个“特定条件”至少可以得到认可。对于单条道路来说，第一个条件一般不成立，因为车道的数量是离散的，但是，通过扩宽车道或者重修路面的方式，单一道路的容量也是可以变化的。而且，在道路网络层面上，道路容量几乎是完全可分割的。

该定理可能和实际政策的制定密切相关。首先，定理的运用有助于实现总体有效的道路体系，既包括道路容量方面，也包括道路定价方面。

其次，增加税收以提供道路融资的需要将会减少，考虑到这类税收本可能产生的扭曲后果，效率甚至会进一步提高。而且，公众对道路定价的低接受度问题（正如第一章讨论的那样）可能会缓解，因为此时的方案可能被公众看成“公平的”（只有道路的使用者才为道路通车容量付费，而他们也不会多付）和“透明的”（没有那些围绕着道路融资的“隐藏的”转移）。

最后，该定理的运用会提高基础设施扩建方面政治决策的透明度。这很容易理解，如果满足“特定条件”假设，只要当前的最优拥堵收费产生的单位容量收益超过单位容量（资本）成本，公路就应该扩建。[5]因此，市场将证明扩建道路是否有必要，这有助于提高成本-效益分析的透明度和可信度。

2.1.5 小结

从经济学角度看，容量扩张和道路定价不应该被看作解决道路拥堵问题时相互替代的方法，而应该被看作互补的方法。整体最优只有在两者都实现最优时才能实现。

我们可以从分析中获得许多经验。首先，道路容量的最优选择取决于最优拥堵收费。其次，关于容量选择，正如对于拥堵收费的分析一样，最优并不是消除全部拥堵，最优化需要在容量成本和出行时间减少所带来的效益之间做权衡，当容量变得足够大时，前者通常会超过后者。再次，有拥堵收费时可得的最大社会剩余要大于没有拥堵收费时的水平。最后，单独的拥堵收费自身（正如第一章讨论的那样）不足以实现总体最优，除非所选的初始容量恰好是最优容量。

我们发现在特定技术条件下，最优道路定价得到的收益刚好可以支付实现最优道路容量付出的成本。这些条件是：（1）容量可以连续不断地调整；（2）道路容量建设规模报酬不变；（3）道路技术规模报酬不变。“自我融资”定理可能与实际政策的制定密切相关，它有助于实现总体有效的道路体系，不管是在道路容量方面，还是在定价方面，会进一步减少通过增加其他税收来为道路提供融资的需要，由于其他税收经常会带来扭曲的结果，所以这实际上效率会进一步提高。而且，由于此时提供的方案可能是“公平的”（只有道路的使用者才为道路容量付费且绝不多付）和“透明的”（没有那些道路融资引发的“隐藏的”转移），它也有助于克服公众对道路定价难以接受的问题。因此，该理论会提高基础设施扩建方面政治决策的透明度。