2.3　课后习题详解

1．已知某一时期内某商品的需求函数为，供给函数为。

（1）求均衡价格和均衡数量，并作出几何图形。

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为。求出相应的均衡价格和均衡数量，并作出几何图形。

（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为。求出相应的均衡价格和均衡数量，并作出几何图形。

（4）利用（1）、（2）和（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

（5）利用（1）、（2）和（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解：（1）将需求函数和供给函数代入均衡条件，有：

解得：

将均衡价格代入需求函数解得均衡数量：

所以，均衡价格和均衡数量分别为，。几何图形如图2-1所示。

图2-1  供求均衡

（2）将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数和原供给函数代入均衡条件，有：

解得：

将均衡价格代入需求函数

解得均衡数量：

所以，均衡价格和均衡数量分别为，。几何图形如图2-2所示。

图2-2  需求变化

（3）据题意可知新的供给函数为： ，将其与原需求函数代入均衡条件，可得：

解得：均衡价格，均衡数量，几何图形如图2-3所示。

图2-3  供给变化

（4）①静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以（1）为例，在图2-1中，均衡点就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数和需求函数表示，均衡点具有的特征是：均衡价格为，且当时，有；同时，均衡数量为，且当时，有。

也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数（50，-5）以及供给函数中的参数（-10，5）给定的条件下，求出的内生变量分别为和。

依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在（2）及其图2-2和（3）及其图2-3中的每一个单独的均衡点（=1，2）都得到了体现。

②比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以（2）为例加以说明。在图2-2中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。比较新、旧两个均衡点和可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。

也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。

类似地，利用（3）及其图2-3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。

（5）由（1）和（2）可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由（1）和（3）可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。

总之，一般地有，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动引起均衡价格的反方向的变动，引起均衡数量的同方向的变动。

2．假定表2-4是需求函数在一定价格范围内的需求表：

表2-4  某商品的需求表

（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

（2）根据给出的需求函数，求元时的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

解：（1）根据中点公式，有：，

即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为。

（2）当时，，所以，有：

（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图2-4所示。由图2-4，时的需求价格点弹性为：

显然，用几何方法计算出的弹性值与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

图2-4  商品的需求曲线

3．假定表2-5是供给函数在一定价格范围内的供给表：

表2-5  某商品的供给表

（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

（2）根据给出的供给函数，求元时的供给的价格点弹性。

（3）根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出元时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

解：（1）根据供给价格弧弹性的中点计算公式，有：

即价格3元和5元之间的供给价格弧弹性为4/3。

（2）由于当时，，所以。

（3）根据图2-5，在点即时的供给价格点弹性为：

图2-5  商品的供给曲线

显然，在此利用几何方法求出的时的供给价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是。

4．图2-6中有三条线性的需求曲线、、。

（1）比较、、三点的需求的价格点弹性的大小。

（2）比较、、三点的需求的价格点弹性的大小。

图2-6  需求的价格点弹性

解：（1）根据求需求价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的、、三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有：

（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的、、三点的需求价格点弹性是不相等的，且有。其理由在于：

在点有：

在点有：

在点有：

在以上三式中，由于，所以。

5．利用图2-7比较需求的价格点弹性的大小。

图2-7  需求的价格点弹性

（1）图（a）中，两条线性需求曲线和相交于点。试问：在交点，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？

（2）图（b）中，两条曲线型的需求曲线和相交于点。试问：在交点，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？

解：（1）这两条线性需求曲线在交点的需求价格点弹性不相等，斜率绝对值较小即较为平缓的线性需求曲线在交点处的需求价格点弹性大一些。分析如下：

将图2-7（a）的两条线性需求曲线和分别向横轴和纵轴延伸，它们与横轴分别相交于点、，与纵轴分别相交于点、，如图2-8所示。根据求需求价格点弹性的几何方法，可以推知：在交点处，线性需求曲线的需求价格点弹性，线性需求曲线的需求价格点弹性，显然，因此，即在交点处，线性需求曲线的需求价格点弹性大一些。

图2-8  需求价格点弹性

（2）在交点处，这两条曲线型的需求价格点弹性不相等。如图2-7（b）所示，在交点处，曲线需求曲线切线的斜率小于曲线需求曲线切线的斜率。在交点处，虽然它们具有相同的坐标位置，但由于曲线需求曲线切线的斜率小于曲线需求曲线切线的斜率，因此曲线需求曲线的需求价格点弹性大于曲线需求曲线的需求价格点弹性，即在交点处它们具有不同的需求价格点弹性。

6．假定某消费者关于某种商品的消费数量与收入之间的函数关系为。

求：当收入时的需求的收入点弹性。

解：由已知条件，可得：

于是有：

进一步，可得：

观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数 （其中且为常数）时，则无论收入为多少，相应的需求收入点弹性恒等于。

7．假定需求函数为，其中表示收入，表示商品价格，（）为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：

由此可见，一般地，对于幂指数需求函数而言，其需求价格点弹性总等于幂指数的绝对值。而对于线性需求函数而言，其需求收入点弹性总是等于1。

8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解：个人需求价格弹性与市场需求价格弹性之间的关系为：市场需求价格弹性可视为消费者在市场需求量的份额乘其需求价格弹性之和。数学证明如下（假设有两个消费者）：

本题中，可将这100个消费者分为两类，其中60个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为3，所占市场需求份额为；其中40个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为6，所占市场需求份额为。因此，这100个消费者合起来的需求价格弹性为：

9．假定某消费者的需求的价格弹性，需求的收入弹性。求：

（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。

解：（1）由于，将和代入，有：，得。

即在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%使需求增加2.6%。

（2）由于，于是有：

因此，其他条件不变收入提高5%时，需求数量增加11%。

10．假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为

，对B厂商的需求曲线为；两厂商目前的销售量分别为，。求：

（1）A、B两厂商的需求的价格弹性和各是多少？

（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为

。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性是多少？

（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解：（1）关于A厂商：

由于，且A厂商的需求函数可以写成：

于是，A厂商的需求价格弹性为：

关于B厂商：

由于，且B厂商的需求函数可以写成：

于是，B厂商的需求价格弹性为：

（2）令B厂商降价前后的价格分别为和，且A厂商相应的需求量分别为和，根据题意有：

因此，A厂商的需求交叉价格弹性为：

（3）由（1）可知，B厂商在时的需求价格弹性为，也就是说，对B厂商产品的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由下降为，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当且时，B厂商的销售收入为：

降价后，当且时，B厂商的销售收入为：

显然，，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

11．假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为。

求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10％？

解：设该商品价格下降时才能使得销售量增加10％。由需求价格点弹性计算公式有：

得：。

即该商品价格下降0.25时才能使得销售量增加10%，此时商品价格为3.75。

12．利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

答：需求价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下：

（1）对于的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即厂商的销售收入与商品的价格成反方向的变动。这是因为，当时，厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率，这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以，降价最终带来的销售收入值是增加的。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入值是减少的。这种情况可用图2-9（a）予以描述。

图2-9（a）中需求曲线上、两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为，需求量为时，销售收入相当于矩形的面积；当价格为，需求量为时，销售收入相当于矩形的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从点运动到点，则降价的结果会使销售收入增加；若厂商从点运动到点，则提价的结果会使销售收入减少。

可以举例说明这种情况。假设某商品的。开始时，商品的价格为10元，需求是100，厂商的销售收入＝10元×100＝1000元。当商品的价格上升1%，即价格为10.10元时，由于，所以，相应的需求量的下降率为2%，即需求量下降为98，厂商的销售收入＝10.10元×98＝989.80元。显然，厂商提价后的销售收入反而减少了。

（2）对于的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即销售收入与商品的价格成同方向的变动。其原因在于：时，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率，这意味着需求量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终使销售收入值减少。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入值是增加的。用图2-9（b）说明这种情况。图2-9（b）中需求曲线上、两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为和时，销售收入分别为矩形的面积和矩形的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由点运动到点时，销售收入是减少的；相反，当厂商提价，即由点运动到点时，销售收入是增加的。

（3）对于的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。这是因为，当时，厂商变动价格所引起的需求量的变动率和价格的变动率是相等的。这样一来，由价格变动所造成的销售收入的增加量或减少量刚好等于由需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量，所以，无论厂商是降价还是提价，销售收入值是固定不变的。如图2-9（c）所示。图2-9（c）中需求曲线上、两点之间为单位弹性。价格为时的销售收入即矩形的面积等于价格为时的销售收入即矩形的面积。显然，不管厂商是因降价由点运动到点，还是因提价由点运动到点，其销售收入量是不变的。

图2-9  需求价格弹性与销售收入

13．利用（教材中）图2-1简要说明微观经济学的理论体系框架。

答：微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称为价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。

以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置的效果讲，完全竞争市场最优，完全垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近完全垄断市场。至此，微观经济学便完成了对教材中图2-1中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对教材中图2-1中下半部分所涉及关于生产要素市场的内容的研究。

在以上讨论了单个产品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格（）使得经济中所有的个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。

在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场的配置资源的作用。

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。